Question

已知z+

1

z

∈R，求z在复平面内所对应的点的轨迹．

Answer 1

考点：复数的代数表示法及其几何意义

专题：数系的扩充和复数

分析：设z=x+yi，由z+

1

z

=x+yi+

x

x2+y2

-

y

x2+y2

i∈R，可得y-

y

x2+y2

=0，进而得到z在复平面内所对应的点的轨迹．

解答： 解：设z=x+yi，
则z+

1

z

=x+yi+

x

x2+y2

-

y

x2+y2

i，
∵z+

1

z

∈R，
∴y-

y

x2+y2

=y（1-

1

x2+y2

）=0，
故y=0，或x²+y²=1，
故z在复平面内所对应的点的轨迹为x轴和单位圆．

点评：本题考查的知识点是复数的代数表示法及其几何意义，轨迹方程，难度不大，属于基础题．