Question

已知△ABC的顶点坐标分别是A（3，1，1），B（-5，2，1），C（-

8

3

，2，3），则它在yOz平面上的射影面积是

 

．

Answer 1

考点：点、线、面间的距离计算

专题：计算题,解三角形

分析：分别求出A，B，C在yOz平面上的射影，并求出它们的边长，判断射影三角形的形状，运用面积公式，即可得到．

解答： 解：A（3，1，1），B（-5，2，1），C（-

8

3

，2，3）三个顶点在yOz平面上的射影
分别为A'（0，1，1），B'=（0，2，1），C'=（0，2，3），
则|A'B'|=1，|B'C'|=2，|A'C'|=

1+4

=

5

，
即有△A'B'C'为直角三角形，A'C'为斜边，
则面积为

1

2

×1×2=1．
故答案为：1．

点评：本题考查空间直角坐标系的坐标的表示，考查三角形的面积计算，考查空间想象能力，属于中档题．