Question

已知函数f（x）=3+sinwx-（w＞0）在一个周期内的图象如图所示，点A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且三角形ABC的面积为．
（ I）求ω的值及函数f（x）的值域；
（ II）若f（x）=，x∈（，），求f（x+）的值．

Answer 1

【答案】分析：（ I）利用两角和与差的三角函数公式可求得f（x）=sin（ωx+），由S_△ABC=|BC|=π可求得|BC|，继而可求得ω，从而可得f（x）的解析式，可求函数f（x）的值域；
（ II）由f（x）=可知sin（2x+）=，由x∈（，）可求得cos（2x+），最后利用两角和的正弦即可求得f（x+）的值．
解答：（ I）∵f（x）=3+sin?x-
=cosωx+sin?x
=sin（ωx+）（ω＞0）
又S_△ABC=|BC|=π，
∴|BC|==，则ω=2．
∴f（x）=sin（2x+），值域是[-，]； 5′
（ II）由f（x）=得sin（2x+）=，
∵x∈（，），
∴＜2x+＜π，
∴cos（2x+）=-
则f（x+）=sin[2（x+）+]
=sin[（2x+）+]
=[sin（2x+）cos+cos（2x+）sin]
=.9′
点评：本题考查两角和与差的三角函数，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，求得f（x）的解析式是关键，属于难题．