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    20．如图，已知△ABC是锐角三角形，以AB为直径的圆交AC于点D，交边AB上的高CH于点E，以AC为直径的半圆交BD的延长线于点G，求证：AG=AE．

    分析 连接GE，BE，由射影定理得：AG2=AD×AC，AE2=AH×AB．利用B、C、D、H四点共圆，可得AD×AC=AH×AB，即可证明结论．

    解答 证明：连接GE，BE，得△ACG，△ABE都是直角三角形．
    ∵GD⊥AC，EH⊥AB，
    ∴由射影定理得：AG2=AD×AC，AE2=AH×AB．
    ∵∠BCD=∠BCH=90°
    ∴B、C、D、H四点共圆．
    ∴AD×AC=AH×AB
    ∴AG2=AE2，
    又AG、AE都是正值．
    ∴AG=AE

    点评 本题考查射影定理，考查相交弦定理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    （Ⅰ）证明：BM⊥AN；
    （Ⅱ）求直线MN与平面PCD所成角的正弦值．

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