【题目】如图,在四面体中,平面
平面
,
,
,
分别为
的中点.
(1)证明:平面平面
;
(2)求三棱锥的体积;
(3)求二面角的大小.
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【题目】为迎接2022年北京冬季奥运会, 某校开设了冰球选修课,12名学生被分成甲、乙两组进行训练.他们的身高(单位:cm)如下图所示:
设两组队员身高平均数依次为,
,方差依次为
,
,则下列关系式中完全正确的是( )
A. =
,
=
B.
<
,
>
C. <
,
=
D.
<
,
<
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【题目】树立和践行“绿水青山就是金山银山,坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心,已形成了全民自觉参与,造福百姓的良性循环.据此,某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查,调查数据表明,环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点,参与调查者中关注此问题的约占.现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人,并将这200人按年龄分组:第1组
,第2组
,第3组
,第4组
,第5组
,得到的频率分布直方图如图所示.
(1)求出的值;
(2)现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人,再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查,求第2组恰好抽到2人的概率.
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【题目】如图,在道路边安装路灯,路面宽
,灯柱
高14
,灯杆
与地面所成角为30°.路灯采用锥形灯罩,灯罩轴线
与灯杆
垂直,轴线
,灯杆
都在灯柱
和路面宽线
确定的平面内.
(1)当灯杆长度为多少时,灯罩轴线
正好通过路面
的中线?
(2)如果灯罩轴线AC正好通过路面的中线,此时有一高2.5
的警示牌直立在
处,求警示牌在该路灯灯光下的影子长度.
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【题目】已知椭圆C: 的上下焦点分别为F1 , F2 , 离心率为
,P为C上动点,且满足
|,△QF1F2面积的最大值为4. (Ⅰ)求Q点轨迹E的方程和椭圆C的方程;
(Ⅱ)直线y=kx+m(m>0)与椭圆C相切且与曲线E交于M,N两点,求 的取值范围.
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【题目】在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且B=60°,c=4.
(Ⅰ)若b=6,求角C的正弦值及△ABC的面积;
(Ⅱ)若D,E在线段BC上,且BD=DE=EC, ,求AD的长.
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【题目】已知函数f(x)=|x+1|. (I)求不等式f(x)<|2x+1|﹣1的解集M;
(Ⅱ)设a,b∈M,证明:f(ab)>f(a)﹣f(﹣b).
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