Question

15．某校从参加高三年级学业水平考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为150分），其样本频率分布表如下（部分数据丢失）：

分组	频数	频率
[30，50）	2	0.04
[50，70）	3	0.06
[70，90）	14	P1
[90，110）	15	0.30
[110，130）	x	P2
[130，150）	4	0.08
合计	50	1

（Ⅰ）分别求出上表中的x；P₁和P₂的大小
（Ⅱ）估计成绩在120分以上学生的比例；
（Ⅲ）为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩[130，150）中选两位同学，共同帮助[30，50）中的某一位同学．已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为135分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据表格求出对应的未知数的值即可；
（Ⅱ）估计出成绩在120分以上的人数，从而估计出学生的比例；
（Ⅲ）[30，50）内有2人，记为甲、A．而[130，150）内有4人，记为乙、B、C、D．则“二帮一”，列举出满足条件的概率即可．

解答 解：（I）由2+3+14+15+x+4=50，解得：x=12，
由$\frac{3}{0.06}$$\frac{14}{{P}_{1}}$，解得：P₁=0.28；由$\frac{15}{0.3}$=$\frac{12}{{P}_{2}}$，解得：P₂=0.24；                      
（II）估计成绩在120分以上的大约有6+4=10人，
所以估计成绩在1（20分）以上的学生比例约为：$\frac{10}{50}$×100%=20%．      
（Ⅲ）[30，50）内有2人，记为甲、A．而[130，150）内有4人，
记为乙、B、C、D．则“二帮一”小组有以下12种分组办法：
（甲乙B），（甲乙C），（甲乙D），（甲BC），（甲BD），（甲CD），
（A乙B），（A乙C），（A乙D），（ABC），（ABD），（ACD）．
其中甲、乙两同学被分在同一小组有3种办法：即（甲乙B），（甲乙C），（甲乙D）．
所以甲乙两同学恰好被安排在同一小组的概率为P=$\frac{3}{12}$=$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查了列举法求概率问题，考查比例问题，是一道中档题．