Question

10．设全集U=R，M={x|3a＜x＜2a+5}，P={x|-2≤x≤1}，若M?∁_UP，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 求出∁_UP，M?∁_UP，对M分M=∅，M≠∅，两种情况讨论．根据集合的运算求解即可．

解答 解：∵全集U=R，P={x|-2≤x≤1}，
∴∁_UP={x|x＜-2或x＞1}，
∵M?∁_UP，
∴分M=∅，M≠∅，两种情况讨论．
（1）M≠∅时，如图可得$\left\{\begin{array}{l}{3a＜2a+5}\\{2a+5≤-2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{3a＜2a+5}\\{3a≥1}\end{array}\right.$，
∴a≤-$\frac{7}{2}$，或$\frac{1}{3}$≤a＜5．
（2）M=∅时，
应有：3a≥2a+5，
解得：a≥5．
综上可知，a≤-$\frac{7}{2}$或a≥$\frac{1}{3}$．
故得实数a的取值范围（-∞，-$\frac{7}{2}$]或[$\frac{1}{3}$，+∞）．

点评 本题主要考查集合的基本运算和讨论思想，属于基础题．