Question

1．三棱锥D-ABC及其三视图中的正视图和俯视图如图所示，则棱BD的长为（　　）

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 3$\sqrt{2}$
• D． 4$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根据三视图之间的尺寸关系，可得AC=4，DC=4，△ACD和△BCD是直角三角形，△ACB边AC的高是2$\sqrt{3}$，即可求解棱BD的长

解答 解：三视图中的正视图和俯视图如图所示可知：可得AC=4，DC=4，△ACD和△BCD是直角三角形，
△ACB边AC的高是2$\sqrt{3}$，B正视图投影在AC的中点上，
∴BC=4，
∵△BCD是直角三角形，
∴BD=$\sqrt{D{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$4\sqrt{2}$．
故选：D．

点评 本题考查了三视图的投影关系和计算能力，空间想象能力和思维能力．属于基础题．