Question

16．已知集合A={x|x²-2x-3=0}，B={x|x²+2（a-2）x+a²-4=0}，若A∩B=B，则实数a的取值范围为a=1或a＞2．

Answer 1

分析 化简集合A，根据A∩B=B，对B进行讨论，即可求出实数a的取值范围．

解答 解：集合A={x|x²-2x-3=0}={-1，3}．
集合B={x|x²+2（a-2）x+a²-4=0}，
A∩B=B，
当B=∅时，方程x²+2（a-2）x+a²-4=0无解，
△=4（a-2）²-4（a²-4）＜0，
解得：a＞2．
当B≠∅时，方程x²+2（a-2）x+a²-4=0有解，
△=4（a-2）²-4（a²-4）≥0．
可得：a≤2．
①若x=-1，即1-2（a-2）+a²-4=0
解得：a=1．
①若x=3，即9+6（a-2）+a²-4=0
解得：a=-7（舍去）或a=1．
综上可得：a=1或a＞2，
故答案为：a=1或a＞2，

点评 本题考查了集合的化简运用和讨论思想．属于基础题．