Question

4．传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏．将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图．
（Ⅰ）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否有95%的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？

	优秀	合格	合计
大学组
中学组
合计

注：K²$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

P（k2≥k0）	0.10	0.05	0.005
k0	2.706	3.841	7.879

（Ⅱ）若江西参赛选手共80人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数；
（Ⅲ）如果在优秀等级的选手中取4名，在良好等级的选手中取2名，再从这6人中任选3人组成一个比赛团队，求所选团队中的有2名选手的等级为优秀的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由条形图作出2×2列联表，求出K²=$\frac{100}{33}≈3.030＜3.841$，从而没有95%的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关．
（Ⅱ）由条形图知，所抽取的100人中，优秀等级有75人，故优秀率为$\frac{75}{100}$=$\frac{3}{4}$，由此能求出参赛选手中优秀等级的选手人数．
（Ⅲ）在优秀等级的选手中取4名，在良好等级的选手中取2名，再从这6人中任选3人组成一个比赛团队，基本事件总数n=${C}_{6}^{3}$=20，所选团队中的有2名选手的等级为优秀包含的基本事件个数m=${C}_{3}^{2}{C}_{2}^{1}$=6，由此能求出所选团队中的有2名选手的等级为优秀的概率．

解答 解：（Ⅰ）由条形图知2×2列联表如下：

	优秀	合格	合计
大学组	45	10	55
中学组	30	15	45
合计	75	25	100

∴K²=$\frac{100×（45×15-10×30）^{2}}{75×25×45×55}$=$\frac{100}{33}≈3.030＜3.841$，
∴没有95%的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关．
（Ⅱ）由条形图知，所抽取的100人中，优秀等级有75人，故优秀率为$\frac{75}{100}$=$\frac{3}{4}$，
∴参赛选手中优秀等级的选手人数估计为：80×$\frac{3}{4}$=60人．
（Ⅲ）在优秀等级的选手中取4名，在良好等级的选手中取2名，
再从这6人中任选3人组成一个比赛团队，
基本事件总数n=${C}_{6}^{3}$=20，
所选团队中的有2名选手的等级为优秀包含的基本事件个数m=${C}_{3}^{2}{C}_{2}^{1}$=6，
∴所选团队中的有2名选手的等级为优秀的概率p=$\frac{m}{n}=\frac{6}{20}=\frac{3}{10}$．

点评 本题考查独立检验的应用，考查分层抽样的应用，考查概率的求法，考查数据处理能力、运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方思想，是基础题．