Question

13．已知x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x^2}+{y^2}≤1\\ x+y≥-1\\ y≤0\end{array}\right.$，则z=x-y的取值范围是（　　）

• A． $[{-\sqrt{2}，1}]$
• B． [-1，1]
• C． $[{-\sqrt{2}，\sqrt{2}}]$
• D． $[{-1，\sqrt{2}}]$

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．

解答 解：作出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x^2}+{y^2}≤1\\ x+y≥-1\\ y≤0\end{array}\right.$，对应的平面区域如图，
由z=x-y，得y=x-z，
当直线y=x-z经过点A（-1，0）时，直线y=x-z的截距最大，此时z最小为z=-1．
当直线y=x-z与圆在第四象限相切时，直线y=x-z的截距最大，此时z最小，
由d=$\frac{|z|}{\sqrt{2}}$=1，
解得z=$\sqrt{2}$或-$\sqrt{2}$（舍），
故-1≤z≤$\sqrt{2}$，
故选：D．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键，要求熟练掌握直线和圆的位置关系的应用．