Question

14．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的所有面中，面积的最大值为（　　）

• A． 8
• B． 4$\sqrt{5}$
• C． 12
• D． 16

Answer 1

分析 由已知中的三视图，可知该几何体是一个以等腰直角三角形为底面的三棱锥，根据尺寸计算每一个面的面积，即可知面积的最大值．

解答 解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以等腰直角三角形为底面的三棱锥，如图：
从图上可知PD=4，PD垂直平面ABC．ABC是等腰直角三角形，边长为4，即AC=BC=4
∴AB=4$\sqrt{2}$，CD=DB=2．
∴AD=2$\sqrt{5}$，PB=CP=2$\sqrt{5}$
∴AP=6．
S_ABP=12，
${S}_{ABC}=\frac{1}{2}×4×4=8$
${S}_{ACP}=4\sqrt{5}$．
${S}_{CBP}=\frac{1}{2}×4×2\sqrt{5}$=4$\sqrt{5}$．
∴该多面体的所有面中，面积的最大值是S_ABP，其值为12．
故选C

点评 本题考查的知识点是由三视图求表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．