Question

17．设函数$f（x）=tan（\frac{x}{2}-\frac{π}{3}）$
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域和最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）的单调增区间．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据正切函数的定义域满足：$\frac{x}{2}-\frac{π}{3}$≠$\frac{π}{2}+kπ$求解即可，周期T=$\frac{π}{\frac{1}{2}}=2π$．
（Ⅱ）根据正切函数的图象及性质求解即可得到结论．

解答 解：函数$f（x）=tan（\frac{x}{2}-\frac{π}{3}）$，
（Ⅰ）正切函数的定义域满足：$\frac{x}{2}-\frac{π}{3}$≠$\frac{π}{2}+kπ$，
解得：x≠$2kπ+\frac{5π}{3}$
∴函数f（x）的定义域为{x|x≠$2kπ+\frac{5π}{3}$，k∈Z}．
最小正周期T=$\frac{π}{\frac{1}{2}}=2π$．
（Ⅱ）由$-\frac{π}{2}+kπ＜$$\frac{x}{2}-\frac{π}{3}$$＜\frac{π}{2}+kπ$，
可得：$2kπ-\frac{π}{3}$＜x＜$2kπ+\frac{5π}{3}$．
∴f（x）的单调增区间（$2kπ-\frac{π}{3}$，$2kπ+\frac{5π}{3}$），k∈Z．

点评 本题主要考查正切函数的图象和性质的运用．属于基础题．