Question

6．已知函数y=f（x）的图象在点（-1，f（-1））处的切线方程是x+y-3=0，则f（-1）+f′（-1）的值是3．

Answer 1

分析 由切线方程计算可得f（-1）的值，进而由导数的几何意义分析可得f′（1）的值，将其相加即可得答案．

解答 解：根据题意，函数y=f（x）的图象在点（-1，f（-1））处的切线方程是x+y-3=0，即y=-x+3；
则f（-1）=4，
又由导数的几何意义，f′（-1）为函数y=f（x）的图象在点P处的切线的斜率，
即f′（1）=-1，
故f（-1）+f′（-1）=3；
故答案为：3．

点评 本题考查导数的计算，关键是掌握导数的几何意义．