Question

18．Rt△ABC，A（-1，3），B（4，2），C点在x轴上，求C点坐标．

Answer 1

分析 利用向量垂直与数量积的关系即可得出．

解答 解：设C（x，0）．$\overrightarrow{AC}$=（x+1，-3），$\overrightarrow{AB}$=（5，-1），$\overrightarrow{BC}$=（x-4，-2）．
①AC⊥AB时，$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AB}$=5（x+1）+3=0，解得x=-$\frac{8}{5}$．可得C（$-\frac{8}{5}$，0）．
②BC⊥AB时，$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{AB}$=5（x-4）+2=0，解得x=$\frac{18}{5}$．可得C（$\frac{18}{5}$，0）．
③AC⊥BC时，$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BC}$=（x+1）（x-4）+6=0，解得x=1，2．可得C（1，0），或（2，0）．
∴C的坐标为：（1，0），（2，0），（$-\frac{8}{5}$，0），（$\frac{18}{5}$，0）．

点评 本题考查了向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．