Question

11．已知圆C：x²+y²=9，分别按以下要求求出相应概率：
（Ⅰ）若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标，求点P落在圆C外部的概率；
（Ⅱ）在不等式组$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤3}\\{0≤y≤3}\end{array}\right.$所确定的区域内任意取一点P（x，y），求点P落在圆C内部的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出基本事件总数n=6×6=36，再利用列举法求出点P落在圆C外部包含的基本事件个数，由此能求出点P落在圆C外部的概率．
（Ⅱ）作出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤3}\\{0≤y≤3}\end{array}\right.$所确定的区域和圆C，由几何概型得点P落在圆C内部的概率．

解答 解：（Ⅰ）圆C：x²+y²=9，连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标，
基本事件总数n=6×6=36，
点P落在圆C外部包含的基本事件有：
（1，3），（3，1），（1，4），（4，1），（1，5），
（5，1），（1，6），（6，1），
（2，3），（3，2），（2，4），（4，2），（2，5），
（5，2），（2，6），（6，2），
（3，3），（3，4），（4，3），（3，5），（5，3），
（3，6），（6，3），（4，4），
（4，5），（5，4），（4，6），（6，4），（5，5），（5，6），（6，5），（6，6），共32个，
∴点P落在圆C外部的概率p=$\frac{32}{36}=\frac{8}{9}$．
（Ⅱ）如右图，不等式组$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤3}\\{0≤y≤3}\end{array}\right.$所确定的区域内任意取一点P（x，y），
∴由几何概型得点P落在圆C内部的概率：p=$\frac{\frac{1}{4}π×{3}^{2}}{{3}^{2}}$=$\frac{π}{4}$．

点评 本题考查概率的求法，考查古典概型、几何概型等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想，是基础题．