Question

20．数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=3n²-2n，
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）设b_n=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，求数列{b_n}的前n项的和T_n．

Answer 1

分析 （1）利用数列的前n项和公式，转化求解等差数列{a_n}的通项公式即可．
（2）化简通项公式，利用“裂项求和”即可得出．

解答 解：（1）数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=3n²-2n，可得，S_n-1=3（n-1）²-2（n-1），（n≥2）
∴a_n=6n-5．当n=1时S₁=1，满足a_n=6n-5，
所以数列{a_n}的通项公式a_n=6n-5．
（2）b_n=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$=$\frac{1}{6n-5}•\frac{1}{6n+1}$=$\frac{1}{6}（\frac{1}{6n-5}-\frac{1}{6n+1}）$，
∴数列{b_n}的前n项的和T_n=$\frac{1}{6}$[$1-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{13}$+…+$\frac{1}{6n-5}-\frac{1}{6n+1}$]
=$\frac{1}{6}$（1-$\frac{1}{6n+1}$）
=$\frac{n}{6n+1}$．

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”，考查了计算能力，属于中档题．