Question

设函数 ．

(1) 当时,求函数的单调区间；

(2) 当时,求函数在上的最小值和最大值．

Answer 1

【解析】：

(1)当时

,在上单调递增.

（2）当时，，其开口向上，对称轴 ，且过

（i）当，即时，，在上单调递增，

从而当时， 取得最小值 ,

当时， 取得最大值.

（ii）当，即时，令

解得：,注意到,

(注：可用韦达定理判断，,从而；或者由对称结合图像判断)

 

 

的最小值,

的最大值

综上所述，当时，的最小值,最大值

解法2（2）当时，对，都有，故

故，而 ，

所以 ，

 【解析】：看着容易，做着难！常规解法完成后，发现不用分类讨论，奇思妙解也出现了：结合图像感知 时最小，时最大，只需证即可，避免分类讨论.本题第二问关键在求最大值，需要因式分解比较深的功力，这也正符合了2012年高考年报的“对中学教学的要求——重视高一教学与初中课堂衔接课”.