若三个非零且互不相等的实数
满足
，则称
是等差的；若满足
则称是调和的；若集合P中元素既是等差的，又是调和的，则称集合P为“和谐集”．若集合
，集合
，则“和谐集”P的个数为 ．
科目：高中数学 来源：2015届福建省等三校高三上学期期中联考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分12分）在直三棱柱（侧棱垂直底面）
中，
平面
，其垂足
落在直线
上．
（1）求证：
；
（2）若
，
，
为
的中点，求三棱锥
的体积．
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科目：高中数学 来源：2015届福建省、德化一中高三9月摸底考试文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知焦点在
轴上的椭圆
的长轴长为8，则
等于 （ ）
A．4 B．8 C．16 D．18
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科目：高中数学 来源：2015届福建省八县（市高三上学期半期联考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分12分）如图所示，某小区为美化环境，准备在小区内草坪的一侧修建一条直路OC；另一侧修建一条休闲大道，它的前一段OD是函数
的一部分，后一段DBC是函数
时的图象，图象的最高点为
，垂足为F．
（1）求函数
的解析式；
（2）若在草坪内修建如图所示的儿童游乐园PMFE，问点P落在曲线OD上何处时，儿童乐园的面积最大？
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科目：高中数学 来源：2015届福建省八县（市高三上学期半期联考文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
函数f（x）＝sin（ωx＋φ），（其中|φ|<
）的图象如图所示，为了得到g（x）＝sinωx的图象，则只要将f（x）的图象（ ）
A．向右平移
个单位 B．向右平移
个单位
C．向左平移个单位 D．向左平移
个单位
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科目：高中数学 来源：2015届甘肃省高二下学期模块检测理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
某高校在2014年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．
（1）分别求第3，4，5组的频率；
（2）若该校决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，
（ⅰ）已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试的概率；
（ⅱ)学校决定在这已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受考官
的面试，设第4组中有
名学生被考官
面试，求的分布列和数学期望.
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,因为若集合P中元素a、b、c既是调和的，又是等差的，则
且
，则
，故满足条件的“和谐集”为形如
的形式，则
解得，
，且
，符合条件的ｂ的值可取22个，故“和谐集” P的个数为22个
为虚数单位，则 
的值等于
B．
C．
D．
时，
，若
是锐角三角形，则一定成立的是（ ）
R，向量
且
，则
等于（ ）
B．
C．
D．10