Question

（本小题满分12分）在直三棱柱（侧棱垂直底面）中，平面，其垂足落在直线上．

（1）求证：；

（2）若，，为的中点，求三棱锥的体积．

 

Answer 1

（1）详见解析；（2）．

【解析】

试题分析：（1）首先根据直三棱柱可得，再由条件平面易得，从而根据线面垂直的判定可证平面，即有；（2）根据条件中给出的数据可得，因此可得，再由为的中点，因此可将转化为求，从而可得．

试题解析：（1）∵三棱柱为直三棱柱，∴平面，

又∵平面，∴，∵平面，且平面，∴，

又∵平面，平面,, ∴平面，又∵平面，∴； 5分（2）在直三棱柱 中，，

∵平面，其垂足落在直线上，∴，

在中，,,，，

在中，， 8分

由（1）知平面，平面，从而，，

∵为的中点，， 10分

∴． 12分

考点：1．线面垂直的性质与判定；2．空间几何体的体积．