Question

如图，已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a、b＞0）的左右焦点分别为F₁、F₂，|F₁F₂|=6，P是双曲线右支上的一点，PF₁⊥PF₂，F₂P与y轴交于点A，△APF₁的内切圆半径为

3

，则双曲线的离心率为（　　）

• A、2

  2

• B、

  2

• C、2

  3

• D、

  3

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：

分析：本题先根据直角三角形内切圆半径得到边长的关系，结合双曲线定义和图形的对称必，求出a的值，由|F₁F₂|=6求出c的值，从而得到双曲线的离心率，得到本题结论．

解答： 解：∵PF₁⊥PF₂，△APF₁的内切圆半径为

3

，
∴|PF₁|+|PA|-|AF₁|=2

3

，
∴|PF₂|+2a+|PA|-|AF₁|=2

3

，
∴|AF₂|-|AF₁|=2

3

-2a，
∵由图形的对称性知：|AF₂|=|AF₁|，
∴a=

3

．
∵，|F₁F₂|=6，
∴c=3，
∴e=

c

a

=

3

3

=

3

．
故选D．

点评：本题考查了双曲线的定义、图形的对称性，本题难度不大，属于基础题．