Question

11．下列说法正确的是（　　）

• A． 命题“?x∈R，使得x²+x+1≥0”的否定是“?x∈R，使得x²+x+1≥0”
• B． 实数x＞y是x²＞y²成立的充要条件
• C． 设p，q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“￢p∧￢q”也为假命题
• D． 命题“若cosα≠1，则α≠0”为真命题

Answer 1

分析 写出原命题的否定可判断A；举出反例x=1，y=-1，可判断B；根据复合命题真假判断的真值表，可判断C，利用余弦函数的图象和性质，可判断D．

解答 解：命题“?x∈R，使得x²+x+1≥0”的否定是“?x∈R，使得x²+x+1＜0”，故A错误；
x=1，y=-1时，x＞y成立，但x²＞y²不成立，故x＞y不是x²＞y²成立的充要条件，故B错误；
若“p∨q”为假命题，则p，q均为假命题，￢p，￢q均为真命题，“￢p∧￢q”也为真命题，故C错误；
命题“若cosα≠1，则α≠0”为真命题，故D正确；
故选：D．

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了全称命题，特称命题，复合命题，四种命题，难度中档．