Question

10．定义在R上的偶函数f（x），对任意x₀∈[0，+∞）总存在正实数d，有$\frac{f（{x}_{0}+d）-f（{x}_{0}）}{d}$＜0，则（　　）

• A． f（3）＜f（-2）＜f（1）
• B． f（1）＜f（-2）＜f（3）
• C． f（-2）＜f（1）＜f（3）
• D． f（3）＜f（1）＜f（-2）

Answer 1

分析 根据条件判断函数的单调性，利用函数奇偶性和单调性的关系进行转化判断即可．

解答 解：∵任意x₀∈[0，+∞）总存在正实数d，有$\frac{f（{x}_{0}+d）-f（{x}_{0}）}{d}$＜0，
∴当x≥0时，函数为减函数，
∵函数f（x）是偶函数，∴f（3）＜f（2）＜f（1），
即f（3）＜f（-2）＜f（1），
故选：A．

点评 本题主要考查函数值的大小比较，根据条件判断函数的单调性，以及利用函数奇偶性和单调性的关系是解决本题的关键．