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    7．函数$f（x）=\frac{{3{x^2}}}{{\sqrt{1-x}}}+lg（3x+1）$的定义域是（　　）
    A．$\left\{x|-\frac{1}{3}＜x＜1\right\}$B．{x|x＜1}C．$\left\{x|x＞-\frac{1}{3}\right\}$D．$\left\{x|x＞1或x＜-\frac{1}{3}\right\}$

    分析 由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．

    解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{1-x＞0}\\{3x+1＞0}\end{array}\right.$，解得：-$\frac{1}{3}$＜x＜1．
    ∴函数$f（x）=\frac{{3{x^2}}}{{\sqrt{1-x}}}+lg（3x+1）$的定义域是$\left\{x|-\frac{1}{3}＜x＜1\right\}$．
    故选：A．

    点评 本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．

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    3．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左，右焦点分别为F1，F2，且两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若|PF1|=8，椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1•e2+1的取值范围是（　　）
    A．（1，+∞）B．$（\frac{8}{3}，+∞）$C．$（\frac{4}{3}，+∞）$D．$（\frac{10}{9}，+∞）$

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    4．已知点A是抛物线$y=\frac{1}{4}{x^2}$的对称轴与准线的交点，点F为该抛物线的焦点，点P在抛物线上，且满足|PF|=m|PA|，当M取得最小值时，点P恰好在以A，F为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}+1}}{2}$C．$\sqrt{2}+1$D．$\sqrt{5}+1$

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    15．直三棱柱ABC-A1B1C1的三视图如图所示．

    （1）求三棱柱ABC-A1B1C1的体积；
    （2）若点D为棱AB的中点，求证：AC1∥平面CDB1．

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    2．设函数h（x）=f（x）g（x），g（x）=f（x+a），a为常数，a∈[0，π]，设计一个定义域为R的函数y=f（x），及一个a值，使得h（x）=cos2x．你设计的f（x）=sinx+cosx，a=$\frac{π}{2}$（写出满足题意的一种情况即可）

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    12．设全集U=R，$A=\left\{x|\frac{x}{x-2}＜0\right\}，B=\left\{x|\left|x+1\right|＜2\right\}$，则如图中阴影部分表示的集合为[1，2）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．下列各组函数中，表示同一函数的是（　　）
    A．$y=\sqrt{x^2}$和$y=\root{3}{x^3}$B．y=|1-x|和$y=\sqrt{{{（{x-1}）}^2}}$
    C．$y=\frac{{{x^2}-1}}{x-1}$和y=x+1D．y=x0和y=1

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    16．（1）设a、b均为正实数，求证：$\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+ab≥2\sqrt{2}$
    （2）已知a＞0，b＞0，c＞0，a2+b2+c2=4求ab+bc+ac的最大值．

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    17．若正数x，y满足x+2y-9=0，则$\frac{2}{y}+\frac{1}{x}$的最小值为1．

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