练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设正项数列{an}的前n项和为Sn，若{an}和{}都是等差数列，且公差相等．
    (1)求{an}的通项公式；
    (2)若a1，a2，a5恰为等比数列{bn}的前三项，记数列cn＝，数列{cn}的前n项和为Tn.求证：对任意n∈N*，都有Tn<2.
    (1) an＝   (2)见解析
    解：(1)设{an}的公差为d，
    则＝＝·n，且a1－＝0.
    又d＝，所以d＝，
    a1＝＝，an＝.
    (2)证明：易知bn＝×3n－1，
    ∴cn＝.
    当n≥2时， <＝＝－，
    ∴当n≥2时，Tn＝＋＋…＋<＋＋＋…＋－＝2－<2，且T1＝<2，
    故对任意n∈N*，都有Tn<2.
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知数列{an}满足a1＝1，an－an－1＋2anan－1＝0(n∈N*，n>1)．
    (1)求证：数列是等差数列并求数列{an}的通项公式；
    (2)设bn＝anan＋1，求证：b1＋b2＋…＋bn< .

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在数列{an}中，an＋1＝can(c为非零常数)，前n项和为Sn＝3n＋k，则实数k的值为(　　)
    A．－1 B．0
    C．1 D．2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知曲线C：y＝ (x>0)及两点A1(x1,0)和A2(x2,0)，其中x2>x1>0.过A1，A2分别作x轴的垂线，交曲线C于B1，B2两点，直线B1B2与x轴交于点A3(x3,0)，那么(　　)
    A．x1，，x2成等差数列B．x1，，x2成等比数列
    C．x1，x3，x2成等差数列D．x1，x3，x2成等比数列

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，若当整数n>1时，Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋S1)恒成立，则S15＝________．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知函数y＝anx2(an≠0，n∈N*)的图象在x＝1处的切线斜率为2an－1＋1(n≥2)，且当n＝1时其图象过点(2,8)，则a7的值为________．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若数列{an}满足＝d(n∈N*，d为常数)，则称数列{an}为“调和数列”．已知正项数列为“调和数列”，且b1＋b2＋…＋b9＝90，则b4·b6的最大值是(　　)．
    A．10B．100C．200D．400

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    等差数列{an}的前n项和为Sn,若a3+a17=10,则S19=(　　)
    A．55B．95C．100D．不能确定

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    等差数列中，，则(     )
    A．8B．12C．16D．24

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案