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已知函数
(1)如果函数的单调减区间为,求函数的解析式;
(2)在(1)的条件下,求函数的图像过点的切线方程;
(3)证明:对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围。

(1);(2);(3)

解析试题分析:(1)的解集是,所以将代入方程

(2)若点是切点,,则切线方程为
若点不是切点,,则切线方程为
(3)上恒成立


(舍)
时,,当时,
时,取得最大值,  
的取值范围是
考点:本题考查了导函数的应用、导数的几何意义及函数性质的应用
点评:导数在高考中有着重要的应用,已成为众多交汇的载体,如研究函数的单调性问题,最值问题,参数问题等

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分10分)
已知函数
(1)求的值;
(2)当时,求函数的值域。

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(本小题满分12分)
设函数
(Ⅰ) 当时,求函数的最大值;
(Ⅱ)当,方程有唯一实数解,求正数的值.

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(本小题满分14分)
已知函数,记
(Ⅰ)判断的奇偶性,并证明;
(Ⅱ)对任意,都存在,使得.若,求实数的值;
(Ⅲ)若对于一切恒成立,求实数的取值范围.

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(12分)我们把同时满足下列两个性质的函数称为“和谐函数” :
①函数在整个定义域上是单调增函数或单调减函数;
②在函数的定义域内存在区间,使得函数在区间上的值域为.
⑴已知幂函数的图像经过点,判断是否是和谐函数?
⑵判断函数是否是和谐函数?
⑶若函数是和谐函数,求实数的取值范围.

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是定义在R上的奇函数,且对任意,当时,都有.
(1)求证:R上为增函数.
(2)若对任意恒成立,求实数k的取值范围.

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(本小题满分12分)探究函数的最小值,并确定取得最小值时x的值.列表如下:

x

0.5
1
1.5
1.7
1.9
2
2.1
2.2
2.3
3
4
5
7

y

16
10
8.34
8.1
8.01
8
8.01
8.04
8.08
8.6
10
11.6
15.14

请观察表中y值随x值变化的特点,完成以下的问题.
(1)函数在区间(0,2)上递减;函数在区间                     上递增.当             时,                 .
(2)证明:函数在区间(0,2)递减.
(3)思考:函数时,有最值吗?是最大值还是最小值?此时x为何值?(直接回答结果,不需证明)

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设函数定义域为,且.
设点是函数图像上的任意一点,过点分别作直线轴的垂线,垂足分别为

(1)写出的单调递减区间(不必证明);(4分)
(2)设点的横坐标,求点的坐标(用的代数式表示);(7分)
(3)设为坐标原点,求四边形面积的最小值.(7分)

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(本小题满分12分)
定义在上的偶函数,已知当时的解析式
(Ⅰ)写出上的解析式;
(Ⅱ)求上的最大值.

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