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    已知函数
    （1）如果函数的单调减区间为，求函数的解析式；
    （2）在（1）的条件下，求函数的图像过点的切线方程；
    （3）证明：对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。

    （1）；（2）或；（3）

    解析试题分析：（1）的解集是，所以将代入方程
    ，
    （2）若点是切点，，则切线方程为
    若点不是切点，，则切线方程为
    （3）在上恒成立

    设，
    令（舍）
    当时，，当时，
    时，取得最大值，  
    的取值范围是
    考点：本题考查了导函数的应用、导数的几何意义及函数性质的应用
    点评：导数在高考中有着重要的应用，已成为众多交汇的载体，如研究函数的单调性问题，最值问题，参数问题等

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分10分）
    已知函数
    (1）求的值；
    (2）当时，求函数的值域。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    设函数
    (Ⅰ) 当时，求函数的最大值；
    (Ⅱ)当，，方程有唯一实数解，求正数的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    已知函数，，记。
    （Ⅰ）判断的奇偶性，并证明；
    （Ⅱ）对任意，都存在，使得，.若，求实数的值；
    （Ⅲ）若对于一切恒成立，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (12分)我们把同时满足下列两个性质的函数称为“和谐函数” :
    ①函数在整个定义域上是单调增函数或单调减函数;
    ②在函数的定义域内存在区间,使得函数在区间上的值域为.
    ⑴已知幂函数的图像经过点,判断是否是和谐函数?
    ⑵判断函数是否是和谐函数?
    ⑶若函数是和谐函数,求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设是定义在R上的奇函数，且对任意，当时，都有.
    （1）求证:在R上为增函数.
    （2）若对任意恒成立，求实数k的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）探究函数的最小值，并确定取得最小值时x的值.列表如下：

    x
    		…
    		0.5
    		1
    		1.5
    		1.7
    		1.9
    		2
    		2.1
    		2.2
    		2.3
    		3
    		4
    		5
    		7
    		…
    y
    		…
    		16
    		10
    		8.34
    		8.1
    		8.01
    		8
    		8.01
    		8.04
    		8.08
    		8.6
    		10
    		11.6
    		15.14
    		…
    请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题.
    (1)函数在区间（0，2）上递减；函数在区间                     上递增.当             时，                 .
    (2)证明：函数在区间（0，2）递减.
    (3)思考：函数时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设函数定义域为，且.
    设点是函数图像上的任意一点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为．

    （1）写出的单调递减区间（不必证明）；（4分）
    （2）设点的横坐标，求点的坐标（用的代数式表示）；（7分）
    （3）设为坐标原点，求四边形面积的最小值.（7分）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    定义在上的偶函数，已知当时的解析式
    （Ⅰ）写出在上的解析式；
    （Ⅱ）求在上的最大值.

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