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设函数定义域为,且.
设点是函数图像上的任意一点,过点分别作直线轴的垂线,垂足分别为

(1)写出的单调递减区间(不必证明);(4分)
(2)设点的横坐标,求点的坐标(用的代数式表示);(7分)
(3)设为坐标原点,求四边形面积的最小值.(7分)

(1)函数上是减函数. (2) 
(3)此时四边形面积有最小值.

解析试题分析:(1)因为函数的图象过点
所以                                         2分
函数上是减函数.                                   4分
(2)设                                       5分
直线的斜率为                                          6分
的方程                    7分
联立                                8分
                                          11分
(3)                                    12分
                                       13分
,                   14分
                                                
,                                15分
,                      16分
                                17分
当且仅当时,等号成立.
∴此时四边形面积有最小值.                              18分
考点:本题主要考查函数的性质,均值定理的应用。
点评:综合题,利用函数方程思想,得出面积表达式,进一步运用均值定理求面积的最小值,对数学式子变形能力要求较高。

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数是奇函数,是偶函数。
(1)求的值;
(2)设对任意恒成立,求实数的取值范围。

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已知函数
(1)如果函数的单调减区间为,求函数的解析式;
(2)在(1)的条件下,求函数的图像过点的切线方程;
(3)证明:对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围。

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已知函数
(Ⅰ)若的极值点,求实数的值;
(Ⅱ)若上为增函数,求实数的取值范围;
(Ⅲ)当时,方程有实根,求实数的最大值.

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(本小题满分14分)对定义域分别是的函数
规定:函数
已知函数
(1)求函数的解析式;
⑵对于实数,函数是否存在最小值,如果存在,求出其最小值;如果不存在,请说明理由.

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(14分)已知函数,其中常数
(1)当时,求函数的单调递增区间;
(2)当时,是否存在实数,使得直线恰为曲线的切线?若存在,求出的值;若不存在,说明理由;
(3)设定义在上的函数的图象在点处的切线方程为,当时,若内恒成立,则称为函数的“类对称点”。当,试问是否存在“类对称点”?若存在,请至少求出一个“类对称点”的横坐标;若不存在,说明理由.

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(本小题满分12分)
已知函数,且
(1)求函数的解析式;    (2)求函数上的值域。

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(本小题满分12分)
定义在上的奇函数,已知当时,
(1)写出上的解析式
(2)求上的最大值
(3)若上的增函数,求实数的范围。

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(12分)已知函数
(Ⅰ)当时,求函数的最小值;
(Ⅱ)若对任意,恒成立,试求实数的取值范围.

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