[题目]已知a.b.c分别是△ABC的内角A.B.C的对边.sin2B=2sinAsinC．(1)若a=b.求cosB的值,(2)若B=60°.△ABC的面积为4 .求b的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．
（1）若a=b，求cosB的值；
（2）若B=60°，△ABC的面积为4 ，求b的值．

【答案】
（1）解：由已知及正弦定理可得：b2=2ac，

又a=b，可得：b=2c，a=2c，

由余弦定理可得：cosB= = =

（2）解：∵由已知可得S△ABC= acsinB=4 ，即： acsin60°=4 ，

∴ ac =4 ，解得：ac=16，

又∵由（1）得：b2=2ac=32，

∴解得：b=4

【解析】（1）由已知及正弦定理可得：b2=2ac，又a=b，即可用c表示a，b，利用余弦定理可求cosB的值．（2）由已知及三角形面积公式可解得ac=16，结合（1）可求得b2=2ac=32，从而可求b的值．
【考点精析】解答此题的关键在于理解正弦定理的定义的相关知识，掌握正弦定理:，以及对余弦定理的定义的理解，了解余弦定理:;;．

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