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已知:如图,等腰直角三角形的直角边,沿其中位线将平面折起,使平面⊥平面,得到四棱锥,设的中点分别为.

1)求证:四点共面;

2)求证:平面平面

3)求异面直线所成的角.

 

1)见解析;(2)见解析;(3.

【解析】

试题分析:(1)要证四点共面,只需找到一个平面,这四个点都在这个平面内,用确定平面的方法,两条平行线确定一个平面,即可证出;(2)要证明两个平面垂直,只需证明其中一个平面经过另一个平面的一条垂线即可,也就是只需证线面垂直即可,而要证线面垂直,只需证明这条直线垂直平面内的两条相交直线,这样,一步步寻找成立的条件即可;(3)求异面直线所成角,先平移两条异面直线中的一条,使它们成为相交直线,则相交直线所成角就是异面直线所成角或其补角,再放入三角形中计算即可.

试题解析:(1)由条件有的中位线,为梯形的中位线

四点共面 3

2)证明:等腰直角三角形

平面平面

平面平面 6

(3)由条件知

延长,使,连结 8

为平行四边形 10

,又

为异面直线BEQM所成的角(或的补角) 11

,且三线两两互相垂直

由勾股定理得 12

ACR为正三角形异面直线所成的角大小 13.

考点:1.平面的基本性质;2.平面与平面垂直的判定;3.异面直线及其所成的角.

 

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