Question

已知函数f（x）=ax²+bx．
（1）试用f（1），f（-1）表示函数f（x）；
（2）若1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4，求f（-2）的取值范围．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法,函数的值

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：（1）由题意可得f（1）=a+b，f（-1）=a-b，从而求函数f（x）；
（2）由题意，f（-2）=2[f（1）+f（-1）]-[f（1）-f（-1）]=3f（-1）+f（1），从而求得．

解答： 解：（1）根据函数解析式知f（1）=a+b，f（-1）=a-b，
解得a=

f(1)+f(-1)

2

，b=

f(1)-f(-1)

2

，
故f（x）=

f(1)+f(-1)

2

x²+

f(1)-f(-1)

2

x．
（2）根据（1），
f（-2）=2[f（1）+f（-1）]-[f（1）-f（-1）]=3f（-1）+f（1），
又1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4，
所以5≤3f（-1）+f（1）≤10，
即5≤f（-2）≤10．

点评：本题考查了函数的定义及应用，属于基础题．