Question

17．已知S，A，B，C都是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=2，AB=3，BC=4，则球O的表面积等于29π．

Answer 1

分析 由已知中S、A、B、C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，易S、A、B、C四点均为长宽高分别SA，AB，BC三边长的长方体的顶点，由长方体外接球的直径等于长方体对角线，可得球O的直径（半径），代入球的表面积公式即可得到答案．

解答 解：∵SA⊥平面ABC，AB⊥BC，
∴四面体S-ABC的外接球半径等于以长宽高分别SA，AB，BC三边长的长方体的外接球的半径
∵SA=2，AB=3，BC=4，
∴2R=$\sqrt{4+9+16}$=$\sqrt{29}$
∴球O的表面积S=4•πR²=29π
故答案为：29π．

点评 本题考查的知识点是球内接多面体，球的表面积公式，其中根据已知条件求出球O的直径（半径），是解答本题的关键．