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已知函数(其中实数,是自然对数的底数).
(Ⅰ)当时,求函数在点处的切线方程;
(Ⅱ)求在区间上的最小值;
(Ⅲ) 若存在,使方程成立,求实数的取值范围.
(1)  
(2) 时,在区间上,为增函数,所以 
时,
(3)

试题分析:解:(Ⅰ)当┈┈1分
故切线的斜率为,                             ┈┈┈┈ 2分
所以切线方程为:,即. ┈┈┈┈ 3分
(Ⅱ)
,得          4分
① 时,在区间上,为增函数,
所以  5分
②当时,在区间为减函数,  6分
在区间为增函数,  7分
所以                  8分
(Ⅲ) 由可得
,                  9分

        10分









单调递减
极小值(最小值)
单调递增
12分

              ┈┈┈┈ 13分
实数的取值范围为          ┈┈┈┈ 14分
点评:解决的关键是对于导数的符号与函数单调性关系的运用,以及结合极值的概念得到最值,属于中档题
练习册系列答案
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(1)求的值;
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