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    14．等差数列{an}中，a3=5，a4+a8=22，则a9的值为（　　）
    A．14B．17C．19D．21

    分析 由已知求得2a6，结合a3=5，再由等差数列的性质求得a9的值．

    解答 解：在等差数列{an}中，由a4+a8=22，得2a6=22，
    又a3=5，由等差数列的性质可得：a9=2a6-a3=22-5=17．
    故选：B．

    点评 本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础题．

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    4．已知点P（a，b）是抛物线y=$\frac{1}{20}{x}^{2}$上的一点，焦点为F，若|PF|=25，则|ab|=（　　）
    A．400B．360C．200D．100

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    5．在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，则△ABC外接圆半径r=$\frac{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}{2}$．运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，求其外接球的半径R．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知函数f（x）=x2ex-lnx．（ln2≈0.6931，$\sqrt{e}$≈1.649）
    （Ⅰ）当x≥1时，判断函数f（x）的单调性；
    （Ⅱ）证明：当x＞0时，不等式f（x）＞1恒成立．

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    9．若直线y=x+a与曲线f（x）=x•lnx+b相切，其中a、b∈R，则b-a=1．

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    19．已知向量$\overrightarrow m=（sinx，cos（x+\frac{π}{4}））$，$\overrightarrow n=（cosx，-cos（x+\frac{π}{4}））$，且$f（x）=\overrightarrow m•\overrightarrow n$．
    （1）求f（x）的单调递增区间；
    （2）若函数$g（x）=f（x）-2{sin^2}x-m+\frac{3}{2}$在区间$[-\frac{π}{4}，\frac{π}{4}]$上有零点，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．动点P在抛物线x2=2y上，过点P作PQ垂直于x轴，垂足为Q，设$\overrightarrow{PM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{PQ}$．
    （Ⅰ）求点M的轨迹E的方程；
    （Ⅱ）设点S（-4，4），过点N（4，5）的直线l交轨迹E于A，B两点，设直线SA，SB的斜率分别为k1，k2，求k1k2的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知函数f（x）=sin2（x+$\frac{π}{4}$）-$\sqrt{3}$cos（x+$\frac{π}{4}$）cos（x-$\frac{π}{4}$），x∈R
    （1）求函数y=f（x）的图象的对称中心；
    （2）将函数y=f（x）的图象向下平移$\frac{1}{2}$个单位．再向左平移$\frac{π}{3}$个单位得函数y=g（x）的图象，试写出y=g（x）的解析式并作出它在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]上的图象．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）过点（0，$\sqrt{2}$），且其离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）斜率为$\frac{1}{2}$的直线l交椭圆C于两个不同点A、B，点M的坐标为（2，1），设直线MA与MB的斜率分别为k1、k2．
    ①若直线l过椭圆C的左顶点，求此时k1、k2的值；
    ②试探究k1+k2是否为定值？并说明理由．

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