Question

5．在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，则△ABC外接圆半径r=$\frac{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}{2}$．运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，求其外接球的半径R．

Answer 1

分析 直角三角形外接圆半径为斜边长的一半，由类比推理可知若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，将三棱锥补成一个长方体，其外接球的半径R为长方体对角线长的一半．

解答 解：作一个在同一个顶点处棱长分别为a，b，c的长方体，
则这个长方体的体对角线的长度是$\sqrt{{a^2}+{b^2}+{c^2}}$，
故这个长方体的外接球的半径是$\frac{{\sqrt{{a^2}+{b^2}+{c^2}}}}{2}$，这也是所求的三棱锥的外接球的半径．

点评 本题考查类比思想及割补思想的运用，考查类用所学知识分析问题、解决问题的能力．