Question

15．直线y=-2x+2恰好经过椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的右焦点和上顶点，则椭圆的离心率等于$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 求出椭圆的右焦点和上顶点坐标，然后求解a，即可求解椭圆的离心率．

解答 解：由题可得直线y=-2x+2与两坐标轴的交点为（1，0），（0，2），故c=1，b=2，
∴a=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$．故离心率e=$\frac{1}{\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．