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    20．已知函数f（x）=x3+ax2+3x在定义域上是增函数，则实数a的取值范围为[-3，3]．

    分析 先求出函数的导数，通过导函数大于0，解不等式即可．

    解答 解：∵函数f（x）=x3+ax2+3x在定义域上是增函数，
    ∴f′（x）=3x2+2ax+3≥0在R上恒成立，
    ∴△=4a2-36≤0，
    解得：-3≤a≤3，
    故答案为：[-3，3]．

    点评 本题考查了函数的单调性，二次函数的性质，是一道基础题．

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    14．如用所示，已知等腰梯形的上、下底边长分分别为3cm、4cm，高为2cm，用斜二测作图法作出它的直观图．

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    15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，1+cosA=λsin2A．
    （1）若λ=2，求角A的大小；
    （2）若sinB+sinC=$\sqrt{3}$sinA，求λ的取值范围．

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    8．长方体ABCD-A′B′C′D′中，交于顶点A的三条棱长分别为AD=3，AA′=2，AB=4，则从点A沿表面到C′的最短距离为（　　）
    A．5$\sqrt{2}$B．$\sqrt{41}$C．$\sqrt{53}$D．$\sqrt{45}$

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    15．直线y=-2x+2恰好经过椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的右焦点和上顶点，则椭圆的离心率等于$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

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    5．已知函数f（x）=2x-lnx．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和最小值；
    （Ⅱ）若对任意x≥1，函数f（x）的图象总在直线y=ax-2的上方，求实数a的取值范围．

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    12．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦点F1坐标为（-2，0），F2为椭圆C的右焦点，点M（$\sqrt{3}$，1）在椭圆C上．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）直线l过F2与椭圆C相交于P，Q两点，记弦PQ中点为N，过F2作直线l的垂线与直线ON交于点T．
    ①若直线l斜率为$\sqrt{3}$，求PF1+QF1的值；
    ②求证：点T总在某定直线上．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知函数f（x）=ex，g（x）=mx+n．
    （1）设h（x）=f（x）-g（x）．当n=0时，若函数h（x）在（-1，+∞）上没有零点，求m的取值范围；
    （2）设函数r（x）=$\frac{m}{f（x）}+\frac{nx}{g（x）}$，且n=4m（m＞0），求证：x≥0时，r（x）≥1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．设a是函数f（x）=（$\frac{1}{2}$）x-log2x的零点，若x0＜a，则f（x0）的值满足（　　）
    A．f（x0）=0B．f（x0）＜0C．f（x0）＞0D．f（x0）的符号不确定

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