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    10．设a是函数f（x）=（$\frac{1}{2}$）x-log2x的零点，若x0＜a，则f（x0）的值满足（　　）
    A．f（x0）=0B．f（x0）＜0C．f（x0）＞0D．f（x0）的符号不确定

    分析 由函数零点的定义可得f（a）=0，由对数、指数函数的单调性判断出f（x）的单调性，结合条件和函数的单调性即可得到答案．

    解答 解：由题意得，f（a）=0，
    ∵函数f（x）=（$\frac{1}{2}$）x-log2x在（0，+∞）上递减，且x0＜a，
    ∴f（x0）＞f（a）=0，
    故选：C．

    点评 本题考查函数零点的定义，对数、指数函数的单调性，属于基础题．

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    20．已知函数f（x）=x3+ax2+3x在定义域上是增函数，则实数a的取值范围为[-3，3]．

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    1．我国古代数学名著《九章算术》中的更相减损法的思路与图相似．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=（　　）
    A．2B．4C．6D．8

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    18．已知二次函数y=f（x）的两个零点为0，1，且其图象的顶点恰好在函数y=log2x的图象上．函数f（x）在x∈[0，2]上的值域是[-1，8]．

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    5．在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，则△ABC外接圆半径r=$\frac{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}{2}$．运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，求其外接球的半径R．

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    15．已知函数f（x）=$\frac{lnx}{x}$-a（a∈R）
    （Ⅰ）求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若函数f（x）有两个零点，求a的取值范围；
    （Ⅲ）设若函数f（x）有两个零点为m，n，求证：mn＞e2．

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    2．已知函数f（x）=x2ex-lnx．（ln2≈0.6931，$\sqrt{e}$≈1.649）
    （Ⅰ）当x≥1时，判断函数f（x）的单调性；
    （Ⅱ）证明：当x＞0时，不等式f（x）＞1恒成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知向量$\overrightarrow m=（sinx，cos（x+\frac{π}{4}））$，$\overrightarrow n=（cosx，-cos（x+\frac{π}{4}））$，且$f（x）=\overrightarrow m•\overrightarrow n$．
    （1）求f（x）的单调递增区间；
    （2）若函数$g（x）=f（x）-2{sin^2}x-m+\frac{3}{2}$在区间$[-\frac{π}{4}，\frac{π}{4}]$上有零点，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．如图，已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），设圆T与椭圆C交于点M与点N．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）求$\overrightarrow{TM}$•$\overrightarrow{TN}$的最小值；
    （3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：|OR|•|OS|是定值．

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