Question

9．若直线y=x+a与曲线f（x）=x•lnx+b相切，其中a、b∈R，则b-a=1．

Answer 1

分析 设出切点坐标，求出函数在切点处的导数，把切点横坐标分别代入曲线和直线方程，由纵坐标相等得一关系式，再由切点处的导数等于切线的斜率得另一关系式，联立后求得b-a的值．

解答 解：设直线y=x+a与曲线f（x）=x•lnx+b的切点为（x₀，y₀），
则有$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{0}+a={x}_{0}•ln{x}_{0}+b}\\{f′（{x}_{0}）=ln{x}_{0}+1=1}\end{array}\right.$，即x₀=1，b-a=1．
故答案为：1

点评 本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了导数的几何意义，考查学生的计算能力，是中档题．