Question

18．若f（x）=|2x-6|+|x|，画出函数图象，求函数的最小值．

Answer 1

分析 根据绝对值的应用，将函数表示为分段函数形式，作出函数的图象，根据函数单调性进行求解即可．

解答 解：f（x）=|2x-6|+|x|=2|x-3|+|x|，
若x＜0，则f（x）=-2（x-3）-x=-3x+6，
若0≤x≤3，则f（x）=-2（x-3）+x=-x+6，
若x＞3，则f（x）=2x-6+x=3x-6，
则f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-3x+6，}&{x＜0}\\{-x+6，}&{0≤x≤3}\\{3x-6，}&{x＞3}\end{array}\right.$，
作出函数的图象如图：
由图象知当x≤3时，函数为减函数，当x≥3时函数为增函数，
故当x=3时，函数取得最小值f（3）=3．

点评 本题主要考查分段函数的应用以及函数最值的求解，利用数形结合是解决本题的关键．