Question

15．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{b}$=（$\sqrt{3}$，1），则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$夹角的大小为$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 根据已知中向量的坐标，代入向量夹角公式，可得答案．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{b}$=（$\sqrt{3}$，1），
∴$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$夹角θ满足：
cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{\left|\overrightarrow{a}\right|•\left|\overrightarrow{b}\right|}$=$\frac{2\sqrt{3}}{2×2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
又∵θ∈[0，π]，
∴θ=$\frac{π}{6}$，
故答案为：$\frac{π}{6}$．

点评 本题考查的知识点是平面向量的夹角公式，熟练掌握平面向量的夹角公式，是解答的关键．