△ABC的内角A.B.C的对边分别为a.b.c．已知a=$\sqrt{5}$.c=2.cosA=$\frac{2}{3}$.则b=( )A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．3 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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7．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=$\sqrt{5}$，c=2，cosA=$\frac{2}{3}$，则b=（　　）

A．

$\sqrt{2}$

B．

$\sqrt{3}$

C．

D．

分析由余弦定理可得cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$，利用已知整理可得3b²-8b-3=0，从而解得b的值．

解答解：∵a=$\sqrt{5}$，c=2，cosA=$\frac{2}{3}$，
∴由余弦定理可得：cosA=$\frac{2}{3}$=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{{b}^{2}+4-5}{2×b×2}$，整理可得：3b²-8b-3=0，
∴解得：b=3或-$\frac{1}{3}$（舍去）．
故选：D．

点评本题主要考查了余弦定理，一元二次方程的解法在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．

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A．

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B．

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C．

$\frac{1}{2}$

D．

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