Question

5．在△ABC中，AC=6，cosB=$\frac{4}{5}$，C=$\frac{π}{4}$．
（1）求AB的长；
（2）求cos（A-$\frac{π}{6}$）的值．

Answer 1

分析 （1）利用正弦定理，即可求AB的长；
（2）求出cosA、sinA，利用两角差的余弦公式求cos（A-$\frac{π}{6}$）的值．

解答 解：（1）∵△ABC中，cosB=$\frac{4}{5}$，
∴sinB=$\frac{3}{5}$，
∵$\frac{AB}{sinC}=\frac{AC}{sinB}$，
∴AB=$\frac{6×\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{3}{5}}$=5$\sqrt{2}$；
（2）cosA=-cos（C+B）=sinBsinC-cosBcosC=-$\frac{\sqrt{2}}{10}$．
∵A为三角形的内角，
∴sinA=$\frac{7\sqrt{2}}{10}$，
∴cos（A-$\frac{π}{6}$）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosA+$\frac{1}{2}$sinA=$\frac{7\sqrt{2}-\sqrt{6}}{20}$．

点评 本题考查正弦定理，考查两角和差的余弦公式，考查学生的计算能力，属于基础题．