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    14．有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是1和3．

    分析 可先根据丙的说法推出丙的卡片上写着1和2，或1和3，分别讨论这两种情况，根据甲和乙的说法可分别推出甲和乙卡片上的数字，这样便可判断出甲卡片上的数字是多少．

    解答 解：根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2，或1和3；
    （1）若丙的卡片上写着1和2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；
    ∴根据甲的说法知，甲的卡片上写着1和3；
    （2）若丙的卡片上写着1和3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；
    又甲说，“我与乙的卡片上相同的数字不是2”；
    ∴甲的卡片上写的数字不是1和2，这与已知矛盾；
    ∴甲的卡片上的数字是1和3．
    故答案为：1和3．

    点评 考查进行简单的合情推理的能力，以及分类讨论得到解题思想，做这类题注意找出解题的突破口．

    练习册系列答案
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    4．函数F（x）=ex-1，G（x）=ax2+bx，其中a，b∈R，e是自然对数的底数．
    （Ⅰ）若a=0时，y=G（x）为曲线y=F（x）的切线，求b的值；
    （Ⅱ）若f（x）=F（x）-G（x），f（1）=0．证明：当e-2＜a＜1时，函数f（x）在区间（0，1）内有零点．

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    5．在△ABC中，AC=6，cosB=$\frac{4}{5}$，C=$\frac{π}{4}$．
    （1）求AB的长；
    （2）求cos（A-$\frac{π}{6}$）的值．

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    2．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=acost\\ y=1+asint\end{array}\right.$（t为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ．
    （Ⅰ）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；
    （Ⅱ）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a．

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    9．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（　　）
    A．7B．12C．17D．34

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．（Ⅰ）讨论函数f（x）=$\frac{x-2}{x+2}$ex的单调性，并证明当x＞0时，（x-2）ex+x+2＞0；
    （Ⅱ）证明：当a∈[0，1）时，函数g（x）=$\frac{{e}^{x}-ax-a}{{x}^{2}}$（x＞0）有最小值．设g（x）的最小值为h（a），求函数h（a）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（　　）
    A．12πB．$\frac{32}{3}$πC．8πD．4π

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点．若正方形OABC的边长为2，则a=2．

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    4．某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（　　）
    A．56B．60C．120D．140

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