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    13．在平面直角坐标系xOy中，双曲线$\frac{{x}^{2}}{7}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的焦距是2$\sqrt{10}$．

    分析 确定双曲线的几何量，即可求出双曲线$\frac{{x}^{2}}{7}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的焦距．

    解答 解：双曲线$\frac{{x}^{2}}{7}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1中，a=$\sqrt{7}$，b=$\sqrt{3}$，
    ∴c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
    ∴双曲线$\frac{{x}^{2}}{7}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的焦距是2$\sqrt{10}$．
    故答案为：2$\sqrt{10}$．

    点评 本题重点考查了双曲线的简单几何性质，考查学生的计算能力，比较基础．

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    18．设等比数列{an}的公比|q|＞1，前n项和为Sn，已知a3=2，S4=5S2，求a5+a7．

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    4．函数F（x）=ex-1，G（x）=ax2+bx，其中a，b∈R，e是自然对数的底数．
    （Ⅰ）若a=0时，y=G（x）为曲线y=F（x）的切线，求b的值；
    （Ⅱ）若f（x）=F（x）-G（x），f（1）=0．证明：当e-2＜a＜1时，函数f（x）在区间（0，1）内有零点．

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    1．设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=a，an+1=Sn+3n，n∈N*
    （1）设bn=Sn-3n，求数列{bn}的通项公式；
    （2）若an+1≥an，n∈N*，求a的取值范围．

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    8．在平面直角坐标系xoOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ=$\frac{π}{4}$（ρ∈R），曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=cosθ\\ y=sinθ\end{array}$（θ为参数）．
    （1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；
    （2）过点M平行于直线l的直线与曲线C交于A、B两点，若|MA|•|MB|=3，求点M轨迹的直角坐标方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和，若a1+a22=-3，S5=10，则a9的值是20．

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    5．在△ABC中，AC=6，cosB=$\frac{4}{5}$，C=$\frac{π}{4}$．
    （1）求AB的长；
    （2）求cos（A-$\frac{π}{6}$）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=acost\\ y=1+asint\end{array}\right.$（t为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ．
    （Ⅰ）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；
    （Ⅱ）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a．

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    3．双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点．若正方形OABC的边长为2，则a=2．

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