Question

已知α是第四象限角，且f（α）=

sin(π-α)cos(2π-α)

tan( π 2 -α)sin(-π-α)

（1）若cos（α+

π

2

）=

1

5

，求f（α）的值；
（2）α=-1860°，求f（α）的值．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：（1）由条件利用诱导公式求得f（α）=sinα，再根据cos（α+

π

2

）=

1

5

，求得f（α）的值．
（2）由题意可得f（α）=sin（-1860°），利用诱导公式花简求得结果．

解答： 解：（1）∵已知α是第四象限角，且f（α）=

sin(π-α)cos(2π-α)

tan( π 2 -α)sin(-π-α)

=

sinαcosα

cotα[-sin(π+α)]

=

sinαcosα

cosα sinα •sinα

=sinα，
∵cos（α+

π

2

）=

1

5

=-sinα，∴f（α）=sinα=-

1

5

．
（2）∵α=-1860°，∴f（α）=sin（-1860°）=sin（-60°-5×360°）=-sin60°=-

3

2

．

点评：本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．