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    （1）已知tanα=3，求（sinα+cosα ）2的值；
    （2）已知0＜α＜
    π
    4
    ，sin（α+
    π
    4
    ）=
    12
    13
    ，求
    sinα
    cos(
    π
    4
    -α)
    的值．
    考点：两角和与差的余弦函数,三角函数的化简求值
    专题：三角函数的求值
    分析：（1）将所求关系式转化为（sinα+cosα）2=
    tan2α+2tanα+1
    tan2α+1
    ，从而可得答案；
    （2）利用同角三角函数间的关系、诱导公式与两角差的正弦即可求得答案．
    解答： 解：（1）∵tanα=3，
    ∴（sinα+cosα）2=
    sin2α+2sinαcosα+cos2α
    sin2α+cos2α
    =
    tan2α+2tanα+1
    tan2α+1
    =
    9+6+1
    9+1
    =
    8
    5
    ；
    （2）∵0＜α＜
    π
    4
    ，sin（α+
    π
    4
    ）=
    12
    13
    ，
    ∴cos（α+
    π
    4
    ）=
    		1-sin2(α+
    π
    4
    )
    =
    5
    13
    ，
    ∴
    sinα
    cos(
    π
    4
    -α)
    =
    sin[(α+
    π
    4
    )-
    π
    4
    ]
    sin(α+
    π
    4
    )
    =
    		2
    2
    sin(α+
    π
    4
    )-
    		2
    2
    cos(α+
    π
    4
    )
    sin(α+
    π
    4
    )
    =
    		2
    2
    -
    		2
    2
    ×
    5
    12
    =
    7
    		2
    24
    ．
    点评：本题考查两角和与差的正弦函数，着重考查三角函数的化简求值，考查运算求解能力，属于中档题．
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    数列{an}中，a1=3，a2=7，当n≥1时，an+2等于anan+1的个位数，则该数列的第2014项是（　　）
    A、1B、3C、7D、9

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数学拓展课上，老师定义了一种运算“*”：对于n∈N，满足以下运算性质：①2*2=1；②（2n+2）*2=（2n*2）+3．则1020*2的数值为（　　）
    A、1532B、1533
    C、1528D、1536

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC为直角三角形，∠ACB=
    π
    2
    ，顶点C1在底面△ABC内的射影是点B，且AC=BC=BC1=3，点T是平面ABC1内一点．
    （1）若T是△ABC1的重心，求直线A1T与平面ABC1所成角；
    （2）是否存在点T，使TB1=TC且平面TA1C1⊥平面ACC1A1，若存在，求出线段TC的长度，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设α∈（0，
    π
    2
    ），函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，当x≥y时，有f（
    x+y
    2
    ）=f（x）sinα+（1-sinα）f（y）
    （1）求f（
    1
    2
    ），f（
    1
    4
    ）；
    （2）求α的值
    （3）求函数g（x）=sin（α-2x）的单调增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=
    		ax2+2ax+1
    的定义域为R．
    （1）求a的取值范围．
    （2）若函数的最小值为
    		2
    2
    ，解关于x的不等式x2-x-a2-a＜0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知α是第四象限角，且f（α）=
    sin(π-α)cos(2π-α)
    tan(
    π
    2
    -α)sin(-π-α)

    （1）若cos（α+
    π
    2
    ）=
    1
    5
    ，求f（α）的值；
    （2）α=-1860°，求f（α）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一半径为2
    		2
    米的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮按逆时针方向旋转，每分钟转动5圈，现在当水轮上点P从水中浮现时，（图中点P0）开始计时，试探究：
    （1）OP旋转的角速度ω是多少（单位：弧度/秒）
    （2）建立如图所示的直角坐标系，设嗲P距离水面的高度z（米）与时间t（秒）的函数关系为z=f（t）=Asin（ωx+φ）+2，其中A＞0，而φ（-
    π
    2
    ＜φ＜0）是以Ox为始边，OP0为终边的角，请写出函数f（t）的解析式
    （3）点P第二次到达最高点需要的时间是多少秒？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知复数z1=（a+1）+（a-1）i，z2=1+2ai，（a∈R，i是虚数单位）．
    （1）若复数z1-z2在复平面上对应点落在直线y=x上，求实数a的值；
    （2）若复数z1是实系数一元二次方程x2+x+m=0的根，求实数m的值．

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