Question

【题目】已知函数，命题：实数满足不等式；命题：实数满足不等式，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据条件先判断函数f（x）为偶函数，同时也是增函数，结合函数的性质分别求出命题p和q的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行求解即可．

f（﹣x）=ln（1+|﹣x|）﹣=ln（1+|x|）﹣=f（x），则f（x）为偶函数，

当x≥0时，f（x）=ln（1+x）﹣，为增函数，

不等式不等式f（x+1）＞f（2x﹣1）等价为不等式f（|x+1|）＞f（|2x﹣1|），

即|x+1|＞|2x﹣1|，

即（x+1）2＞（2x﹣1）2，

得x2﹣2x＜0，

得0＜x＜2，

即p：0＜x＜2，

不等式x2﹣（m+1）x+m≤0，

则（x﹣1）（x﹣m）≤0，

∵￢p是￢q的充分不必要条件，

∴q是p的充分不必要条件，

若m=1，则不等式的解为x=1，此时q：x=1，满足条件．

若m＞1，则不等式的解为1≤x≤m，

若满足条件，则1＜m＜2，

若m＜1，则不等式的解为m≤x≤1，

若满足条件，则0＜m＜1，

综上0＜m＜2，

即实数m的取值范围是（0，2），

故答案为：（0，2）