练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    20．若函数f（x）=ax3+x+1有极值，则a的取值范围是a＜0．

    分析 由f（x）=ax3+x+1有极值，导数等于0一定有解，求出a的值，再验证当a在这个范围中时，f（x）=ax3+x+1有极值，即可求出的a的范围．

    解答 解：f（x）=ax3+x+1的导数为f′（x）=3ax2+1，
    若函数f（x）有极值，则f′（x）=0有解，即3ax2+1=0有解，∴a＜0
    若a＜0，则3ax2+1=0有解，即f′（x）=0有解，∴函数f（x）有极值．
    ∴函数f（x）=ax3+x+1有极值，a的取值范围是a＜0．
    故答案为：a＜0．

    点评 本题主要考查了函数的导数与极值的关系，以及充要条件的判断，属于综合题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．在无水垢的新铝锅内装入定量的冷水，置于燃气灶上分别用不同大小的火焰将其加热至沸腾（因火焰的大小不易测量，利用燃气灶上的旋钮刻度代指，从点火线至最大线共有四格，分别取旋钮正指5，4，3，2刻度时测量，火焰大小与刻度大小成正比），并记录下每次所需时间和耗气量（为减小误差，每次加热至沸腾后都用水将锅冷却至室温）．现得到旋钮所指刻度、起止时间和耗气量三者之间的关系数据如表：
    旋钮所指刻度起止时间燃气表读数（m3）
    始终始终
    508′07.60″7.2667.310
    408′39.82″7.3107.347
    309′54.35″7.3477.390
    2012′13.22″7.3907.451
    （1）试将上述实验数据整理后填入下表
    旋钮所指刻度耗气量（单位：L）时间（单位：s）
       
       
       
       
    （2）若耗气量y与旋钮刻度x间的模拟函数可以选用二次函数或函数y=a•bx+c（其中a，b，c为常数），请问用刻度刻度值为3～5来求模拟函数时，用哪个函数作为模拟函数更确切？说明理由．
    （3）由选用的模拟函数计算出最节约燃气点．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．设p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，其中a＞0；q：实数x满足$\frac{1}{x-2}$≥1，￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．函数y=$\frac{sinx}{x}$的图象大致是（　　）
    A．B．
    C．D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．己知双曲线：$\frac{x^2}{a}$-$\frac{y^2}{b}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐进线为2x+y=0，一个焦点为（$\sqrt{5}$，0），则a=1，b=4．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．已知函数f（x）=Asin（2x+φ）（A≠0）满足f（x+a）=f（a-x），则f（a+$\frac{π}{4}$）=（　　）
    A．AB．-AC．0D．不确定

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．在△ABC中，边AB的垂直平分线交边AC于D，若C=$\frac{π}{3}$，BC=8，BD=7，则△ABC的面积为20$\sqrt{3}$，或24$\sqrt{3}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．在△ABC 中，点D在直线AC上，且$\overrightarrow{AD}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$，点E在直线BD上，且$\overrightarrow{BD}$=2$\overrightarrow{DE}$，若$\overrightarrow{AE}$=λ1$\overrightarrow{AB}$+λ2$\overrightarrow{AC}$，则λ1+λ2=（　　）
    A．0B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{7}{9}$D．$\frac{8}{9}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．设a=log3π，b=log${\;}_{\frac{1}{3}}$π，c=π-3，则（　　）
    A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．a＞c＞bD．c＞b＞a

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案