Question

15．己知双曲线：$\frac{x^2}{a}$-$\frac{y^2}{b}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐进线为2x+y=0，一个焦点为（$\sqrt{5}$，0），则a=1，b=4．

Answer 1

分析 由题意可得：-2=-$\sqrt{\frac{b}{a}}$，a+b=5，联立解出即可得出．

解答 解：∵双曲线：$\frac{x^2}{a}$-$\frac{y^2}{b}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐进线为2x+y=0，一个焦点为（$\sqrt{5}$，0），
∴-2=-$\sqrt{\frac{b}{a}}$，a+b=5，
故答案分别为：1；4．

点评 本题考查了双曲线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．