Question

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω＞0，-π＜φ＜π）在一个周期内的图象如图．
（1）求函数y=f（x）的表达式；
（2）求方程f（x）=1的解集．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得f（x）的解析式．
（2）由方程f（x）=1，可得sin（2x+

2π

3

）=

1

2

，即 2x+

2π

3

=2kπ+

π

6

，k∈z，或2x+

2π

3

=2kπ+

5π

6

，k∈z，由此求得x的值．

解答： 解：（1）由函数的图象可得A=2，

T

2

=

1

2

•

2π

ω

=

5π

12

+

π

12

，∴ω=2，
再根据五点法作图可得2（-

π

12

）+φ=

π

2

，∴φ=

2π

3

．
∴f（x）=2sin（2x+

2π

3

）．
（2）由方程f（x）=1，可得2sin（2x+

2π

3

）=1，即 sin（2x+

2π

3

）=

1

2

，
∴2x+

2π

3

=2kπ+

π

6

，或 2x+

2π

3

=2kπ+

5π

6

，k∈z．
求得 x=kπ-

π

4

，或x=kπ+

π

12

，k∈z．
故方程的解集为{x|x=kπ-

π

4

，或x=kπ+

π

12

，k∈z }．

点评：本题主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值．解三角方程、正弦函数的图象，属于基础题．